แก้โจทย์ (1+y^2)dx=(tan^-1y-x)dy

$$( 1 + y ^ { 2 } ) d x = ( \tan ^ { - 1 } y - x ) d y$$

หาค่า d

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+y^{2} ด้วย d

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ d+y^{2}d ด้วย x

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \arctan(y)-x ด้วย d

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \arctan(y)d-xd ด้วย y

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

ลบ \arctan(y)dy จากทั้งสองด้าน

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy=-xdy$$

เพิ่ม xdy ไปทั้งสองด้าน

$$dx+y^{2}dx-\arctan(y)dy+xdy=0$$

เรียงลำดับพจน์ใหม่

$$-dy\arctan(y)+dxy^{2}+dxy+dx=0$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี d

$$\left(-y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x\right)d=0$$

หาร 0 ด้วย -y\arctan(y)+xy^{2}+xy+x

$$d=0$$

หาค่า x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 1+y^{2} ด้วย d

$$\left(d+y^{2}d\right)x=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ d+y^{2}d ด้วย x

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)-x\right)dy$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \arctan(y)-x ด้วย d

$$dx+y^{2}dx=\left(\arctan(y)d-xd\right)y$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \arctan(y)d-xd ด้วย y

$$dx+y^{2}dx=\arctan(y)dy-xdy$$

เพิ่ม xdy ไปทั้งสองด้าน

$$dx+y^{2}dx+xdy=\arctan(y)dy$$

รวมทั้งหมดพจน์ที่มี x

$$\left(d+y^{2}d+dy\right)x=\arctan(y)dy$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$\left(dy^{2}+dy+d\right)x=dy\arctan(y)$$

หารทั้งสองข้างด้วย d+y^{2}d+dy

$$\frac{\left(dy^{2}+dy+d\right)x}{dy^{2}+dy+d}=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

หารด้วย d+y^{2}d+dy เลิกทำการคูณด้วย d+y^{2}d+dy

$$x=\frac{dy\arctan(y)}{dy^{2}+dy+d}$$

หาร \arctan(y)dy ด้วย d+y^{2}d+dy

$$x=\frac{y\arctan(y)}{y^{2}+y+1}$$