แก้โจทย์ (-2x^3+5x^2-5x+7)+(7x^3+10x^2-10x-3)

$$( - 2 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 5 x + 7 ) + ( 7 x ^ { 3 } + 10 x ^ { 2 } - 10 x - 3 )$$

หาค่า

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

รวม -2x^{3} และ 7x^{3} เพื่อให้ได้รับ 5x^{3}

$$5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3$$

รวม 5x^{2} และ 10x^{2} เพื่อให้ได้รับ 15x^{2}

$$5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3$$

รวม -5x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -15x

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3$$

ลบ 3 จาก 7 เพื่อรับ 4

$$5x^{3}+15x^{2}-15x+4$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$15\left(x^{2}+2x-1\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์สำหรับการรวม

รวม -2x^{3} และ 7x^{3} เพื่อให้ได้รับ 5x^{3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+5x^{2}-5x+7+10x^{2}-10x-3)$$

รวม 5x^{2} และ 10x^{2} เพื่อให้ได้รับ 15x^{2}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-5x+7-10x-3)$$

รวม -5x และ -10x เพื่อให้ได้รับ -15x

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+7-3)$$

ลบ 3 จาก 7 เพื่อรับ 4

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+15x^{2}-15x+4)$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$3\times 5x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

คูณ 3 ด้วย 5

$$15x^{3-1}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 3

$$15x^{2}+2\times 15x^{2-1}-15x^{1-1}$$

คูณ 2 ด้วย 15

$$15x^{2}+30x^{2-1}-15x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 2

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$15x^{2}+30x^{1}-15x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$15x^{2}+30x-15x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$15x^{2}+30x-15$$