แก้โจทย์ (lambda+1)^2=0

$$( \lambda + 1 ) ^ { 2 } = 0$$

หาค่า λ

$$\lambda =-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\lambda +1\right)^{2}

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย \lambda ^{2}+2\lambda +1 โดยใช้สูตร \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ \lambda +1=0

$$\lambda =-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\lambda +1\right)^{2}

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +1 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=1$$

เขียน \lambda ^{2}+2\lambda +1 ใหม่เป็น \left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)

$$\left(\lambda ^{2}+\lambda \right)+\left(\lambda +1\right)$$

แยกตัวประกอบ \lambda ใน \lambda ^{2}+\lambda

$$\lambda \left(\lambda +1\right)+\lambda +1$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม \lambda +1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(\lambda +1\right)\left(\lambda +1\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(\lambda +1\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ \lambda +1=0

$$\lambda =-1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\lambda +1\right)^{2}

$$\lambda ^{2}+2\lambda +1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 2 แทน b และ 1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -4

$$\lambda =\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$\lambda =-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$\lambda =-1$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(\lambda +1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\lambda +1=0 \lambda +1=0$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$\lambda =-1 \lambda =-1$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$\lambda =-1$$