แก้โจทย์ (1/2(2x+2)(x+4))-(1/2(x+1)(x))=60

$$( \frac{ 1 }{ 2 } (2x+2)(x+4))-( \frac{ 1 }{ 2 } (x+1)(x))=60$$

หาค่า x

$$x=-16$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย 2x+2

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

ลบ 60 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x-60=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{2} ด้วย x+1

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x-60=0$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ด้วย x

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-60=0$$

รวม x^{2} และ -\frac{1}{2}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2}x^{2}

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x-60=0$$

รวม 5x และ -\frac{1}{2}x เพื่อให้ได้รับ \frac{9}{2}x

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4-60=0$$

ลบ 60 จาก 4 เพื่อรับ -56

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x-56=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{2} แทน a, \frac{9}{2} แทน b และ -56 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}-2\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -2 ด้วย -56

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{81}{4}+112}}{2\times \frac{1}{2}}$$

เพิ่ม \frac{81}{4} ไปยัง 112

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\sqrt{\frac{529}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

หารากที่สองของ \frac{529}{4}

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -\frac{9}{2} ไปยัง \frac{23}{2} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{7}{1}$$

หาร 7 ด้วย 1

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-\frac{9}{2}±\frac{23}{2}}{1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{23}{2} จาก -\frac{9}{2} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{16}{1}$$

หาร -16 ด้วย 1

$$x=-16$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=-16$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{2} ด้วย 2x+2

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ x+1 ด้วย x+4 และรวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}\left(x+1\right)x=60$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{2} ด้วย x+1

$$x^{2}+5x+4+\left(-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\right)x=60$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ -\frac{1}{2}x-\frac{1}{2} ด้วย x

$$x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=60$$

รวม x^{2} และ -\frac{1}{2}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2}x^{2}

$$\frac{1}{2}x^{2}+5x+4-\frac{1}{2}x=60$$

รวม 5x และ -\frac{1}{2}x เพื่อให้ได้รับ \frac{9}{2}x

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x+4=60$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=60-4$$

ลบ 4 จาก 60 เพื่อรับ 56

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x=56$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+\frac{9}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

หารด้วย \frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{2}

$$x^{2}+\frac{\frac{9}{2}}{\frac{1}{2}}x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

หาร \frac{9}{2} ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ \frac{9}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}+9x=\frac{56}{\frac{1}{2}}$$

หาร 56 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ 56 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}+9x=112$$

หาร 9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=112+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=112+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 112 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{529}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{2}=\frac{23}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{23}{2}$$

ลบ \frac{9}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=-16$$