แก้โจทย์ (x/2-1)^2leqx^2/4+x-3

$$( \frac { x } { 2 } - 1 ) ^ { 2 } \leq \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x - 3$$

หาค่า x

$$x\geq 2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 เนื่องจาก 4 เป็นค่าบวกทิศทางของอสมการจะยังคงเหมือนกัน

$$4\left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}\leq x^{2}+4x-12$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\frac{x}{2}-1\right)^{2}

$$4\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{x}{2} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

แสดง -2\times \frac{x}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{-2x}{2}+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

ตัด 2 และ 2

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}-x+1\right)\leq x^{2}+4x-12$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ -x+1 ด้วย \frac{2^{2}}{2^{2}}

$$4\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)\leq x^{2}+4x-12$$

เนื่องจาก \frac{x^{2}}{2^{2}} และ \frac{\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$4\times \frac{x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

ทำการคูณใน x^{2}+\left(-x+1\right)\times 2^{2}

$$4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

แสดง 4\times \frac{x^{2}-4x+4}{2^{2}} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{2^{2}}\leq x^{2}+4x-12$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{4\left(x^{2}-4x+4\right)}{4}\leq x^{2}+4x-12$$

ตัด 4 และ 4

$$x^{2}-4x+4\leq x^{2}+4x-12$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-4x+4-x^{2}\leq 4x-12$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$-4x+4\leq 4x-12$$

ลบ 4x จากทั้งสองด้าน

$$-4x+4-4x\leq -12$$

รวม -4x และ -4x เพื่อให้ได้รับ -8x

$$-8x+4\leq -12$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$-8x\leq -12-4$$

ลบ 4 จาก -12 เพื่อรับ -16

$$-8x\leq -16$$

หารทั้งสองข้างด้วย -8 เนื่องจาก -8 เป็นค่าลบทิศทางอสมการจะถูกเปลี่ยนแปลง

$$x\geq \frac{-16}{-8}$$

หาร -16 ด้วย -8 เพื่อรับ 2

$$x\geq 2$$