แก้โจทย์ (k/3)(k/4)

$$( \frac { k } { 3 } ) ( \frac { k } { 4 } )$$

หาค่า

$$\frac{k^{2}}{12}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

คูณ \frac{k}{3} ด้วย \frac{k}{4} โดยการคูณเศษด้วยเศษและคูณตัวส่วนด้วยส่วน

$$\frac{kk}{3\times 4}$$

คูณ k และ k เพื่อรับ k^{2}

$$\frac{k^{2}}{3\times 4}$$

คูณ 3 และ 4 เพื่อรับ 12

$$\frac{k^{2}}{12}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. k

$$\frac{k}{6}$$

ขั้นตอนที่ใช้กฎอนุพันธ์หาผลคูณ

สำหรับฟังก์ชันที่หาอนุพันธ์ได้สองฟังก์ชัน อนุพันธ์ของผลคูณของสองฟังก์ชันคือ ฟังก์ชันแรกคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่สอง บวกด้วยฟังก์ชันที่สองคูณด้วยอนุพันธ์ของฟังก์ชันแรก

$$\frac{1}{3}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{4}k^{1})+\frac{1}{4}k^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{3}k^{1})$$

อนุพันธ์ของพหุนามเป็นผลรวมของอนุพันธ์ของพจน์ในพหุนามนั้น อนุพันธ์ของพจน์คงตัวใดๆ คือ 0 อนุพันธ์ของ ax^{n} คือ nax^{n-1}

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{1-1}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{1-1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1}{3}k^{1}\times \frac{1}{4}k^{0}+\frac{1}{4}k^{1}\times \frac{1}{3}k^{0}$$

เมื่อต้องการคูณเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน เพิ่มเลขชี้กำลังของจำนวนเหล่านั้น

$$\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}+\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}k^{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$\frac{1}{12}k^{1}+\frac{1}{12}k^{1}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกัน

$$\frac{1+1}{12}k^{1}$$

เพิ่ม \frac{1}{12} ไปยัง \frac{1}{12} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$\frac{1}{6}k^{1}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ให้ t^{1}=t

$$\frac{1}{6}k$$