แก้โจทย์ (3a/1-3a-2a/3a+1):6a^2+10a/1-6a+9a^2

$$( \frac { 3 a } { 1 - 3 a } - \frac { 2 a } { 3 a + 1 } ) : \frac { 6 a ^ { 2 } + 10 a } { 1 - 6 a + 9 a ^ { 2 } }$$

หาค่า

$$-\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 1-3a และ 3a+1 คือ \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right) คูณ \frac{3a}{1-3a} ด้วย \frac{3a+1}{3a+1} คูณ \frac{2a}{3a+1} ด้วย \frac{-3a+1}{-3a+1}

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} และ \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

ทำการคูณใน 3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

หาร \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ด้วย \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} โดยคูณ \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

ตัด a ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

ตัด 3a-1 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$

ขยาย

$$-\frac{45a^{2}-12a-1}{2\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 1-3a และ 3a+1 คือ \left(-3a+1\right)\left(3a+1\right) คูณ \frac{3a}{1-3a} ด้วย \frac{3a+1}{3a+1} คูณ \frac{2a}{3a+1} ด้วย \frac{-3a+1}{-3a+1}

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}-\frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

เนื่องจาก \frac{3a\left(3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} และ \frac{2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

ทำการคูณใน 3a\left(3a+1\right)-2a\left(-3a+1\right)

$$\frac{\frac{9a^{2}+3a+6a^{2}-2a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 9a^{2}+3a+6a^{2}-2a

$$\frac{\frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)}}{\frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}}$$

หาร \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ด้วย \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}} โดยคูณ \frac{15a^{2}+a}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{6a^{2}+10a}{1-6a+9a^{2}}

$$\frac{\left(15a^{2}+a\right)\left(1-6a+9a^{2}\right)}{\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(6a^{2}+10a\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{a\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2a\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

ตัด a ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a+1\right)\left(3a+1\right)\left(3a+5\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{135a^{3}-81a^{2}+9a+1}{-54a^{3}-90a^{2}+6a+10}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{\left(15a+1\right)\left(3a-1\right)^{2}}{2\left(-3a-1\right)\left(3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

ตัด 3a-1 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\left(3a-1\right)\left(15a+1\right)}{2\left(-3a-1\right)\left(3a+5\right)}$$

ขยายนิพจน์

$$\frac{45a^{2}-12a-1}{-18a^{2}-36a-10}$$