แก้โจทย์ (2x+3/2x-3-2x-3/2x+3):24/4x^2-9

$$( \frac { 2 x + 3 } { 2 x - 3 } - \frac { 2 x - 3 } { 2 x + 3 } ) : \frac { 24 } { 4 x ^ { 2 } - 9 }$$

หาค่า

$$x$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x-3 และ 2x+3 คือ \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) คูณ \frac{2x+3}{2x-3} ด้วย \frac{2x+3}{2x+3} คูณ \frac{2x-3}{2x+3} ด้วย \frac{2x-3}{2x-3}

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} และ \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

ทำการคูณใน \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)

$$\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9

$$\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}}$$

หาร \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} ด้วย \frac{24}{4x^{2}-9} โดยคูณ \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{24}{4x^{2}-9}

$$\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24}$$

ตัด 24 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบ

$$\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}$$

ตัด \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$x$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$1$$

ขั้นตอนที่ใช้นิยามของอนุพันธ์

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 2x-3 และ 2x+3 คือ \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) คูณ \frac{2x+3}{2x-3} ด้วย \frac{2x+3}{2x+3} คูณ \frac{2x-3}{2x+3} ด้วย \frac{2x-3}{2x-3}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}-\frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

เนื่องจาก \frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} และ \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

ทำการคูณใน \left(2x+3\right)\left(2x+3\right)-\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 4x^{2}+6x+6x+9-4x^{2}+6x+6x-9

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}}{\frac{24}{4x^{2}-9}})$$

หาร \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} ด้วย \frac{24}{4x^{2}-9} โดยคูณ \frac{24x}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)} ด้วยส่วนกลับของ \frac{24}{4x^{2}-9}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{24x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)\times 24})$$

ตัด 24 ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

แยกตัวประกอบนิพจน์ที่ยังไม่ได้แยกตัวประกอบใน \frac{x\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)})$$

ตัด \left(2x-3\right)\left(2x+3\right) ออกจากทั้งตัวเศษและตัวส่วน

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

อนุพันธ์ของ ax^{n} nax^{n-1}

$$x^{1-1}$$

ลบ 1 จาก 1

$$x^{0}$$

สำหรับพจน์ใดๆ ที่ t ยกเว้น 0 ให้ t^{0}=1

$$1$$