แก้โจทย์ (1/x+1/x)^2=1

$$( \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } = 1$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=2$$

ขั้นตอน โดยการหารากที่สอง

รวม \frac{1}{x} และ \frac{1}{x} เพื่อให้ได้รับ 2\times \frac{1}{x}

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

แสดง 2\times \frac{1}{x} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2}{x} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2}

$$4=x^{2}$$

สลับข้างเพื่อให้พจน์ตัวแปรทั้งหมดอยู่ทางด้านซ้าย

$$x^{2}=4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม \frac{1}{x} และ \frac{1}{x} เพื่อให้ได้รับ 2\times \frac{1}{x}

$$\left(2\times \frac{1}{x}\right)^{2}=1$$

แสดง 2\times \frac{1}{x} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$\left(\frac{2}{x}\right)^{2}=1$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{2}{x} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{2^{2}}{x^{2}}=1$$

คำนวณ 2 กำลังของ 2 และรับ 4

$$\frac{4}{x^{2}}=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{4}{x^{2}}-1=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 1 ด้วย \frac{x^{2}}{x^{2}}

$$\frac{4}{x^{2}}-\frac{x^{2}}{x^{2}}=0$$

เนื่องจาก \frac{4}{x^{2}} และ \frac{x^{2}}{x^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{4-x^{2}}{x^{2}}=0$$

ตัวแปร x ไม่สามารถเท่ากับ 0 เนื่องจากไม่ได้กำหนดให้หารด้วยศูนย์ได้ คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย x^{2}

$$4-x^{2}=0$$

สมการกำลังสองเช่นแบบนี้ ที่มีพจน์ x^{2} แต่ไม่ใช่พจน์ x จะยังคงสามารถหาค่าได้โดยใช้สูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} เมื่อปรากฏอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0

$$-x^{2}+4=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, 0 แทน b และ 4 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

ยกกำลังสอง 0

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{0±\sqrt{4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 4

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

หารากที่สองของ 16

$$x=\frac{0±4}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{0±4}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±4}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก หาร 4 ด้วย -2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{0±4}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ หาร -4 ด้วย -2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2 x=2$$