แก้โจทย์ (1/5x+1)(1-1/5x)+(x/5-5/3)^2=0

$$( \frac { 1 } { 5 } x + 1 ) ( 1 - \frac { 1 } { 5 } x ) + ( \frac { x } { 5 } - \frac { 5 } { 3 } ) ^ { 2 } = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{17}{3} = 5\frac{2}{3} \approx 5.666666667$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

พิจารณา \left(\frac{1}{5}x+1\right)\left(1-\frac{1}{5}x\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้ ยกกำลังสอง 1

$$1-\left(\frac{1}{5}x\right)^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

ขยาย \left(\frac{1}{5}x\right)^{2}

$$1-\left(\frac{1}{5}\right)^{2}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

คำนวณ \frac{1}{5} กำลังของ 2 และรับ \frac{1}{25}

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{x}{5}-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน ตัวคูณร่วมน้อยของ 5 และ 3 คือ 15 คูณ \frac{x}{5} ด้วย \frac{3}{3} คูณ \frac{5}{3} ด้วย \frac{5}{5}

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x}{15}-\frac{5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

เนื่องจาก \frac{3x}{15} และ \frac{5\times 5}{15} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-5\times 5}{15}\right)^{2}=0$$

ทำการคูณใน 3x-5\times 5

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\left(\frac{3x-25}{15}\right)^{2}=0$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{3x-25}{15} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{\left(3x-25\right)^{2}}{15^{2}}=0$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-25\right)^{2}

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{15^{2}}=0$$

คำนวณ 15 กำลังของ 2 และรับ 225

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{9x^{2}-150x+625}{225}=0$$

หารแต่ละพจน์ของ 9x^{2}-150x+625 ด้วย 225 ให้ได้ \frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}

$$1-\frac{1}{25}x^{2}+\frac{1}{25}x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

รวม -\frac{1}{25}x^{2} และ \frac{1}{25}x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$1-\frac{2}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

เพิ่ม 1 และ \frac{25}{9} เพื่อให้ได้รับ \frac{34}{9}

$$\frac{34}{9}-\frac{2}{3}x=0$$

ลบ \frac{34}{9} จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-\frac{2}{3}x=-\frac{34}{9}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย -\frac{3}{2} ซึ่งเป็นเศษส่วนกลับของ -\frac{2}{3}

$$x=-\frac{34}{9}\left(-\frac{3}{2}\right)$$

คูณ -\frac{34}{9} และ -\frac{3}{2} เพื่อรับ \frac{17}{3}

$$x=\frac{17}{3}$$