แก้โจทย์ (1/2)^x=1/32

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = \frac { 1 } { 32 }$$

หาค่า x

$$x=5$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=\frac{1}{32}$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(\frac{1}{32})$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(\frac{1}{32})$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(\frac{1}{2})

$$x=\frac{\log(\frac{1}{32})}{\log(\frac{1}{2})}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{1}{32}\right)$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$