แก้โจทย์ (frac{sqrt{2}}{sqrt{2}-18})^2

$$( \frac { \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } - 18 } ) ^ { 2 }$$

หาค่า

$$\frac{18\sqrt{2}+163}{25921}\approx 0.007270393$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}+18

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{2} ยกกำลังสอง 18

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

ลบ 324 จาก 2 เพื่อรับ -322

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

ขยาย \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

เพิ่ม 2 และ 324 เพื่อให้ได้รับ 326

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

คำนวณ -322 กำลังของ 2 และรับ 103684

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

หาร 2\left(326+36\sqrt{2}\right) ด้วย 103684 เพื่อรับ \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{51842} ด้วย 326+36\sqrt{2}

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$

ขยาย

$$\frac{18 \sqrt{2} + 163}{25921} = 0.007270392505023561$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ทำตัวส่วนของ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-18} ด้วยการคูณเศษและตัวส่วนด้วย \sqrt{2}+18

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right)}\right)^{2}$$

พิจารณา \left(\sqrt{2}-18\right)\left(\sqrt{2}+18\right) การคูณสามารถถูกแปลงเป็นยกกำลังสองต่างๆ โดยใช้กฎ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ได้

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-18^{2}}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \sqrt{2} ยกกำลังสอง 18

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{2-324}\right)^{2}$$

ลบ 324 จาก 2 เพื่อรับ -322

$$\left(\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322}\right)^{2}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)}{-322} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

ขยาย \left(\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+18\right)\right)^{2}

$$\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+18\right)^{2}}{\left(-322\right)^{2}}$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(\sqrt{2}+18\right)^{2}

$$\frac{2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

รากที่สองของ \sqrt{2} คือ 2

$$\frac{2\left(2+36\sqrt{2}+324\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

เพิ่ม 2 และ 324 เพื่อให้ได้รับ 326

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{\left(-322\right)^{2}}$$

คำนวณ -322 กำลังของ 2 และรับ 103684

$$\frac{2\left(326+36\sqrt{2}\right)}{103684}$$

หาร 2\left(326+36\sqrt{2}\right) ด้วย 103684 เพื่อรับ \frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)

$$\frac{1}{51842}\left(326+36\sqrt{2}\right)$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ \frac{1}{51842} ด้วย 326+36\sqrt{2}

$$\frac{163}{25921}+\frac{18}{25921}\sqrt{2}$$