แก้โจทย์ y^2-10y+13=0

$${ y }^{ 2 } -10y+13=0$$

หาค่า y

$$y=2\sqrt{3}+5\approx 8.464101615$$

$$y=5-2\sqrt{3}\approx 1.535898385$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$y^{2}-10y+13=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ 13 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 13

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-52}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง -52

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48}}{2}$$

หารากที่สองของ 48

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 4\sqrt{3}

$$y=\frac{4\sqrt{3}+10}{2}$$

หาร 10+4\sqrt{3} ด้วย 2

$$y=2\sqrt{3}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{3} จาก 10

$$y=\frac{10-4\sqrt{3}}{2}$$

หาร 10-4\sqrt{3} ด้วย 2

$$y=5-2\sqrt{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$y^{2}-10y+13=0$$

ลบ 13 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$y^{2}-10y+13-13=-13$$

ลบ 13 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$y^{2}-10y=-13$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-13+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$y^{2}-10y+25=-13+25$$

เพิ่ม -13 ไปยัง 25

$$y^{2}-10y+25=12$$

ตัวประกอบy^{2}-10y+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(y-5\right)^{2}=12$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$y-5=2\sqrt{3} y-5=-2\sqrt{3}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$