แก้โจทย์ x^3-x=6

$${ x }^{ 3 } -x=6$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i-1\approx -1-1.414213562i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{2}i\approx -1+1.414213562i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-x-6=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -6 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±6,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-x-6 ด้วย x-2 เพื่อรับ x^{2}+2x+3 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+2x+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+2x+3=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=2 x=-\sqrt{2}i-1 x=-1+\sqrt{2}i$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 6 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}-x-6=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -6 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±6,±3,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}-x-6 ด้วย x-2 เพื่อรับ x^{2}+2x+3 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+2x+3=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ 3 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=2$$