แก้โจทย์ x^3+x=10

$${ x }^{ 3 } +x=10$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-1-2i$$

$$x=2$$

$$x=-1+2i$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}+x-10=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -10 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±10,±5,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+x-10 ด้วย x-2 เพื่อรับ x^{2}+2x+5 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+2x+5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

แก้สมการ x^{2}+2x+5=0 เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=-1-2i x=-1+2i$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=2 x=-1-2i x=-1+2i$$

หาค่า x

$$x=2$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ลบ 10 จากทั้งสองด้าน

$$x^{3}+x-10=0$$

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -10 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 แสดงรายการผู้สมัคร \frac{p}{q} ทั้งหมด

$$±10,±5,±2,±1$$

ค้นหารากดังกล่าวหนึ่งรายการโดยลองใช้ค่าจำนวนเต็มทั้งหมด โดยเริ่มต้นจากค่าที่น้อยที่สุดตามค่าสัมบูรณ์ ถ้าไม่พบรากจำนวนเต็ม ให้ลองใช้เศษส่วน

$$x=2$$

ตามทฤษฎีบทตัวประกอบ x-k เป็นตัวประกอบของพหุนามสำหรับแต่ละรากของ k หาร x^{3}+x-10 ด้วย x-2 เพื่อรับ x^{2}+2x+5 แก้สมการที่ผลลัพธ์เท่ากับ 0

$$x^{2}+2x+5=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 2 สำหรับ b และ 5 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

เนื่องจากไม่ได้กำหนดรากที่สองของจำนวนลบในเขตข้อมูลจำนวนจริง จึงไม่มีผลเฉลยอยู่

$$x\in \emptyset$$

แสดงรายการโซลูชันที่พบทั้งหมด

$$x=2$$