แก้โจทย์ x^3+9x^2-25x-33

$${ x }^{ 3 } +9 { x }^{ 2 } -25x-33$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

ตามทฤษฎีบทรากตรรกยะ รากตรรกยะทั้งหมดของพหุนามอยู่ในรูปแบบ \frac{p}{q} ที่ p หารพจน์ค่าคงที่ -33 และ q หารค่าสัมประสิทธิ์นำ 1 รากดังกล่าวคือ -11 แยกตัวประกอบพหุนามโดยการหารด้วย x+11

$$\left(x+11\right)\left(x^{2}-2x-3\right)$$

พิจารณา x^{2}-2x-3 แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-3 b=1$$

เขียน x^{2}-2x-3 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ใน x^{2}-3x

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบสมบูรณ์ใหม่

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x+11\right)$$