แก้โจทย์ x^2-8x-9<0

$${ x }^{ 2 } -8x-9 < 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-1,9\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-8x-9=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -8 สำหรับ b และ -9 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{8±10}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{8±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=9 x=-1$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)<0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าลบ x-9 และ x+1 ต้องเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม พิจารณากรณีเมื่อ x-9 เป็นค่าบวก และ x+1 เป็นค่าลบ

$$x-9>0 x+1<0$$

เป็นเท็จสำหรับ x ใดๆ

$$x\in \emptyset$$

พิจารณากรณีเมื่อ x+1 เป็นค่าบวก และ x-9 เป็นค่าลบ

$$x+1>0 x-9<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x\in \left(-1,9\right)

$$x\in \left(-1,9\right)$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x\in \left(-1,9\right)$$