แก้โจทย์ x^2-8x-1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x-1024=0$$

หาค่า x

$$x=4\sqrt{65}+4\approx 36.249030993$$

$$x=4-4\sqrt{65}\approx -28.249030993$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-8x-1024=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -8 แทน b และ -1024 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1024\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -8

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1024\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1024

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4096}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 4096

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4160}}{2}$$

หารากที่สองของ 4160

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{65}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -8 คือ 8

$$x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 8 ไปยัง 8\sqrt{65}

$$x=\frac{8\sqrt{65}+8}{2}$$

หาร 8+8\sqrt{65} ด้วย 2

$$x=4\sqrt{65}+4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{8±8\sqrt{65}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{65} จาก 8

$$x=\frac{8-8\sqrt{65}}{2}$$

หาร 8-8\sqrt{65} ด้วย 2

$$x=4-4\sqrt{65}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-8x-1024=0$$

เพิ่ม 1024 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-8x-1024-\left(-1024\right)=-\left(-1024\right)$$

ลบ -1024 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-8x=-\left(-1024\right)$$

ลบ -1024 จาก 0

$$x^{2}-8x=1024$$

หาร -8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1024+\left(-4\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -4

$$x^{2}-8x+16=1024+16$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง 16

$$x^{2}-8x+16=1040$$

ตัวประกอบx^{2}-8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-4\right)^{2}=1040$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1040}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-4=4\sqrt{65} x-4=-4\sqrt{65}$$

เพิ่ม 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4\sqrt{65}+4 x=4-4\sqrt{65}$$