แก้โจทย์ x^2-7x-99=-64

$${ x }^{ 2 } -7x-99=-64$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 7}{2} \approx 10.373863542$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}\approx -3.373863542$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-7x-99=-64$$

เพิ่ม 64 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=-64-\left(-64\right)$$

ลบ -64 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-7x-99-\left(-64\right)=0$$

ลบ -64 จาก -99

$$x^{2}-7x-35=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -7 แทน b และ -35 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-35\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -35

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+140}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง 140

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{189}}{2}$$

หารากที่สองของ 189

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{21}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -7 คือ 7

$$x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 7 ไปยัง 3\sqrt{21}

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{7±3\sqrt{21}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{21} จาก 7

$$x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-7x-99=-64$$

เพิ่ม 99 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-7x-99-\left(-99\right)=-64-\left(-99\right)$$

ลบ -99 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-7x=-64-\left(-99\right)$$

ลบ -99 จาก -64

$$x^{2}-7x=35$$

หาร -7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=35+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=35+\frac{49}{4}$$

เพิ่ม 35 ไปยัง \frac{49}{4}

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{189}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{189}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{21}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{21}}{2}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{21}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{21}}{2}$$