แก้โจทย์ x^2-50x-6000000=0

$${ x }^{ 2 } -50x-6000000=0$$

หาค่า x

$$x=25\sqrt{9601}+25\approx 2474.617317052$$

$$x=25-25\sqrt{9601}\approx -2424.617317052$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -50 แทน b และ -6000000 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -50

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-6000000\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6000000

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+24000000}}{2}$$

เพิ่ม 2500 ไปยัง 24000000

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{24002500}}{2}$$

หารากที่สองของ 24002500

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{9601}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -50 คือ 50

$$x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 50 ไปยัง 50\sqrt{9601}

$$x=\frac{50\sqrt{9601}+50}{2}$$

หาร 50+50\sqrt{9601} ด้วย 2

$$x=25\sqrt{9601}+25$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{50±50\sqrt{9601}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 50\sqrt{9601} จาก 50

$$x=\frac{50-50\sqrt{9601}}{2}$$

หาร 50-50\sqrt{9601} ด้วย 2

$$x=25-25\sqrt{9601}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-50x-6000000=0$$

เพิ่ม 6000000 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-50x-6000000-\left(-6000000\right)=-\left(-6000000\right)$$

ลบ -6000000 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-50x=-\left(-6000000\right)$$

ลบ -6000000 จาก 0

$$x^{2}-50x=6000000$$

หาร -50 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -25 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=6000000+\left(-25\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -25

$$x^{2}-50x+625=6000000+625$$

เพิ่ม 6000000 ไปยัง 625

$$x^{2}-50x+625=6000625$$

ตัวประกอบx^{2}-50x+625 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-25\right)^{2}=6000625$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{6000625}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-25=25\sqrt{9601} x-25=-25\sqrt{9601}$$

เพิ่ม 25 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=25\sqrt{9601}+25 x=25-25\sqrt{9601}$$