แก้โจทย์ x^2-45x-700=0

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-45x-700=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -45 แทน b และ -700 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -45

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -700

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

เพิ่ม 2025 ไปยัง 2800

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

หารากที่สองของ 4825

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -45 คือ 45

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 45 ไปยัง 5\sqrt{193}

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5\sqrt{193} จาก 45

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-45x-700=0$$

เพิ่ม 700 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

ลบ -700 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

ลบ -700 จาก 0

$$x^{2}-45x=700$$

หาร -45 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{45}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{45}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{45}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

เพิ่ม 700 ไปยัง \frac{2025}{4}

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-45x+\frac{2025}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

เพิ่ม \frac{45}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$