แก้โจทย์ x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

หาค่า x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323.995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82.004132302$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คำนวณ 163 กำลังของ 2 และรับ 26569

$$x^{2}-406x+26569=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -406 แทน b และ 26569 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

ยกกำลังสอง -406

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 26569

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

เพิ่ม 164836 ไปยัง -106276

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

หารากที่สองของ 58560

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -406 คือ 406

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 406 ไปยัง 8\sqrt{915}

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

หาร 406+8\sqrt{915} ด้วย 2

$$x=4\sqrt{915}+203$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{915} จาก 406

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

หาร 406-8\sqrt{915} ด้วย 2

$$x=203-4\sqrt{915}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คำนวณ 163 กำลังของ 2 และรับ 26569

$$x^{2}-406x+26569=0$$

ลบ 26569 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-406x=-26569$$

หาร -406 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -203 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -203 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -203

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

เพิ่ม -26569 ไปยัง 41209

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

ตัวประกอบx^{2}-406x+41209 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

เพิ่ม 203 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$