แก้โจทย์ x^2-24x+12

$${ x }^{ 2 } -24x+12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(12-2\sqrt{33}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{33}+12\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-24x+12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 12

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48}}{2}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -48

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{528}}{2}$$

หารากที่สองของ 528

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{33}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 4\sqrt{33}

$$x=\frac{4\sqrt{33}+24}{2}$$

หาร 24+4\sqrt{33} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{33}+12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{33} จาก 24

$$x=\frac{24-4\sqrt{33}}{2}$$

หาร 24-4\sqrt{33} ด้วย 2

$$x=12-2\sqrt{33}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 12+2\sqrt{33} สำหรับ x_{1} และ 12-2\sqrt{33} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-24x+12=\left(x-\left(2\sqrt{33}+12\right)\right)\left(x-\left(12-2\sqrt{33}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-24x+12$$