แก้โจทย์ x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

หาค่า x

$$x=2$$

$$x=13$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-15x+26 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-15 ab=26$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 26

$$-1,-26 -2,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -15

$$a=-13 b=-2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ x-2=0

$$x=13 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+26 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 26

$$-1,-26 -2,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -15

$$a=-13 b=-2$$

เขียน x^{2}-15x+26 ใหม่เป็น \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ใน

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ x-2=0

$$x=13 x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-15x+26=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -15 แทน b และ 26 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

ยกกำลังสอง -15

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 26

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

เพิ่ม 225 ไปยัง -104

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

หารากที่สองของ 121

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

ตรงข้ามกับ -15 คือ 15

$$x=\frac{15±11}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±11}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 15 ไปยัง 11

$$x=\frac{26}{2}$$

หาร 26 ด้วย 2

$$x=13$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{15±11}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 11 จาก 15

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=13 x=2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-15x+26=0$$

ลบ 26 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

ลบ 26 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-15x=-26$$

หาร -15 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{15}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{15}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

เพิ่ม -26 ไปยัง \frac{225}{4}

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-15x+\frac{225}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

เพิ่ม \frac{15}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=13 x=2$$