แก้โจทย์ x^2-12x-112

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-12x-112=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -112

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

เพิ่ม 144 ไปยัง 448

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

หารากที่สองของ 592

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -12 คือ 12

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 12 ไปยัง 4\sqrt{37}

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

หาร 12+4\sqrt{37} ด้วย 2

$$x=2\sqrt{37}+6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4\sqrt{37} จาก 12

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

หาร 12-4\sqrt{37} ด้วย 2

$$x=6-2\sqrt{37}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6+2\sqrt{37} สำหรับ x_{1} และ 6-2\sqrt{37} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-12x-112$$