แก้โจทย์ x^2-1-x

$${ x }^{ 2 } -1-x$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-x-1=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 4

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{5}

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{5} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ \frac{1+\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{1} และ \frac{1-\sqrt{5}}{2} สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-x-1=\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

หาค่า

$$x^{2}-x-1$$