แก้โจทย์ x^2-6/8x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 6 }{ 8 } x- \frac{ 1 }{ 2 } =0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -\frac{3}{4} แทน b และ -\frac{1}{2} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{1}{2}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+2}}{2}$$

เพิ่ม \frac{9}{16} ไปยัง 2

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{41}{16}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{41}{16}

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{3}{4} คือ \frac{3}{4}

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{3}{4} ไปยัง \frac{\sqrt{41}}{4}

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2\times 4}$$

หาร \frac{3+\sqrt{41}}{4} ด้วย 2

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{\sqrt{41}}{4}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{\sqrt{41}}{4} จาก \frac{3}{4}

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2\times 4}$$

หาร \frac{3-\sqrt{41}}{4} ด้วย 2

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}=0$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

ลบ -\frac{1}{2} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

ลบ -\frac{1}{2} จาก 0

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

หาร -\frac{3}{4} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{3}{8} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{3}{8} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยัง \frac{9}{64} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

เพิ่ม \frac{3}{8} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$