แก้โจทย์ x^2+x-650=0

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

หาค่า x

$$x=-26$$

$$x=25$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+x-650 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-650$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -650

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-25 b=26$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-25=0 และ x+26=0

$$x=25 x=-26$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-650 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -650

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-25 b=26$$

เขียน x^{2}+x-650 ใหม่เป็น \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 26 ใน

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-25 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-25=0 และ x+26=0

$$x=25 x=-26$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+x-650=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -650 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -650

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 2600

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

หารากที่สองของ 2601

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±51}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 51

$$x=\frac{50}{2}$$

หาร 50 ด้วย 2

$$x=25$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±51}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 51 จาก -1

$$x=-\frac{52}{2}$$

หาร -52 ด้วย 2

$$x=-26$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=25 x=-26$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+x-650=0$$

เพิ่ม 650 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

ลบ -650 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

ลบ -650 จาก 0

$$x^{2}+x=650$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 650 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=25 x=-26$$