แก้โจทย์ x^2+x-12

$${ x }^{ 2 } +x-12$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -12

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-3 b=4$$

เขียน x^{2}+x-12 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+x-12=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 48

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

หารากที่สองของ 49

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±7}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 7

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±7}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 7 จาก -1

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -4 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+x-12=\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$