แก้โจทย์ x^2+x-1=1

$${ x }^{ 2 } +x-1=1$$

หาค่า x

$$x=-2$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-1-1=0$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$x^{2}+x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+x-2 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=2$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+2=0

$$x=1 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+x-1-1=0$$

ลบ 1 จาก -1 เพื่อรับ -2

$$x^{2}+x-2=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-2 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=2$$

เขียน x^{2}+x-2 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ x+2=0

$$x=1 x=-2$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+x-1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+x-1-1=1-1$$

ลบ 1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+x-1-1=0$$

ลบ 1 จาก -1

$$x^{2}+x-2=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ -2 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -2

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 8

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 3

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -1

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+x-1=1$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+x=1-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 1

$$x^{2}+x=2$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 2 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-2$$