แก้โจทย์ x^2+7x+10=

$${ x }^{ 2 } +7x+10=$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+10 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 10

$$1,10 2,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+10=11 2+5=7$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 7

$$a=2 b=5$$

เขียน x^{2}+7x+10 ใหม่เป็น \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+7x+10=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

ยกกำลังสอง 7

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 10

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

เพิ่ม 49 ไปยัง -40

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

หารากที่สองของ 9

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±3}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 3

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±3}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3 จาก -7

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -2 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+7x+10=\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+7x+10=\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$