แก้โจทย์ x^2+4x-252

$${ x }^{ 2 } +4x-252$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-252 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-252\right)=-252$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -252

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-14 b=18$$

เขียน x^{2}+4x-252 ใหม่เป็น \left(x^{2}-14x\right)+\left(18x-252\right)

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(18x-252\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 18 ใน

$$x\left(x-14\right)+18\left(x-14\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-14 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+4x-252=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-252\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-252\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -252

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1008}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 1008

$$x=\frac{-4±\sqrt{1024}}{2}$$

หารากที่สองของ 1024

$$x=\frac{-4±32}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±32}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 32

$$x=\frac{28}{2}$$

หาร 28 ด้วย 2

$$x=14$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±32}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 32 จาก -4

$$x=-\frac{36}{2}$$

หาร -36 ด้วย 2

$$x=-18$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 14 สำหรับ x_{1} และ -18 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+4x-252=\left(x-14\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+4x-252=\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$

หาค่า

$$\left(x-14\right)\left(x+18\right)$$