แก้โจทย์ x^2+4x-117

$${ x }^{ 2 } +4x-117$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-117 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-117\right)=-117$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -117

$$-1,117 -3,39 -9,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+117=116 -3+39=36 -9+13=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-9 b=13$$

เขียน x^{2}+4x-117 ใหม่เป็น \left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(13x-117\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 13 ใน

$$x\left(x-9\right)+13\left(x-9\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-9 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+4x-117=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-117\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-117\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -117

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+468}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 468

$$x=\frac{-4±\sqrt{484}}{2}$$

หารากที่สองของ 484

$$x=\frac{-4±22}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±22}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 22

$$x=\frac{18}{2}$$

หาร 18 ด้วย 2

$$x=9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±22}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 22 จาก -4

$$x=-\frac{26}{2}$$

หาร -26 ด้วย 2

$$x=-13$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 9 สำหรับ x_{1} และ -13 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x-\left(-13\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+4x-117=\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$

หาค่า

$$\left(x-9\right)\left(x+13\right)$$