แก้โจทย์ x^2+401x-12132=0

$${ x }^{ 2 } +401x-12132=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{209329} - 401}{2} \approx 28.262431356$$

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}\approx -429.262431356$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+401x-12132=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 401 แทน b และ -12132 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-401±\sqrt{401^{2}-4\left(-12132\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 401

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801-4\left(-12132\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -12132

$$x=\frac{-401±\sqrt{160801+48528}}{2}$$

เพิ่ม 160801 ไปยัง 48528

$$x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -401 ไปยัง \sqrt{209329}

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-401±\sqrt{209329}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{209329} จาก -401

$$x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+401x-12132=0$$

เพิ่ม 12132 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+401x-12132-\left(-12132\right)=-\left(-12132\right)$$

ลบ -12132 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+401x=-\left(-12132\right)$$

ลบ -12132 จาก 0

$$x^{2}+401x=12132$$

หาร 401 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{401}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{401}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+401x+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}=12132+\left(\frac{401}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{401}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=12132+\frac{160801}{4}$$

เพิ่ม 12132 ไปยัง \frac{160801}{4}

$$x^{2}+401x+\frac{160801}{4}=\frac{209329}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+401x+\frac{160801}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}=\frac{209329}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{401}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{209329}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{401}{2}=\frac{\sqrt{209329}}{2} x+\frac{401}{2}=-\frac{\sqrt{209329}}{2}$$

ลบ \frac{401}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{209329}-401}{2} x=\frac{-\sqrt{209329}-401}{2}$$