แก้โจทย์ x^2+3394*x+3976=0

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

หาค่า x

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3394 แทน b และ 3976 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3394

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3976

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

เพิ่ม 11519236 ไปยัง -15904

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

หารากที่สองของ 11503332

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3394 ไปยัง 6\sqrt{319537}

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

หาร -3394+6\sqrt{319537} ด้วย 2

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6\sqrt{319537} จาก -3394

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

หาร -3394-6\sqrt{319537} ด้วย 2

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

ลบ 3976 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

ลบ 3976 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+3394x=-3976$$

หาร 3394 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1697 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1697 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

ยกกำลังสอง 1697

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

เพิ่ม -3976 ไปยัง 2879809

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

ตัวประกอบx^{2}+3394x+2879809 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

ลบ 1697 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$