แก้โจทย์ x^2+19x+100=0

$${ x }^{ 2 } +19x+100=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}\approx -9.5+3.122498999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}\approx -9.5-3.122498999i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+19x+100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 19 แทน b และ 100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 100}}{2}$$

ยกกำลังสอง 19

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 100}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 100

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-400}}{2}$$

เพิ่ม 361 ไปยัง -400

$$x=\frac{-19±\sqrt{-39}}{2}$$

หารากที่สองของ -39

$$x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -19 ไปยัง i\sqrt{39}

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-19±\sqrt{39}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{39} จาก -19

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+19x+100=0$$

ลบ 100 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+19x+100-100=-100$$

ลบ 100 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+19x=-100$$

หาร 19 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{19}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{19}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{19}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-100+\frac{361}{4}$$

เพิ่ม -100 ไปยัง \frac{361}{4}

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{39}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+19x+\frac{361}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

ลบ \frac{19}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-19+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-19}{2}$$