แก้โจทย์ x^2+18x-95=0

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

หาค่า x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4.266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22.266499161$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+18x-95=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 18 แทน b และ -95 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -95

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง 380

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

หารากที่สองของ 704

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 8\sqrt{11}

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

หาร -18+8\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=4\sqrt{11}-9$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8\sqrt{11} จาก -18

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

หาร -18-8\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+18x-95=0$$

เพิ่ม 95 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

ลบ -95 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

ลบ -95 จาก 0

$$x^{2}+18x=95$$

หาร 18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

เพิ่ม 95 ไปยัง 81

$$x^{2}+18x+81=176$$

ตัวประกอบx^{2}+18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$