แก้โจทย์ x^2+18x+3840=0

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+18x+3840=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 18 แทน b และ 3840 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

ยกกำลังสอง 18

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3840

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

เพิ่ม 324 ไปยัง -15360

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

หารากที่สองของ -15036

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -18 ไปยัง 2i\sqrt{3759}

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

หาร -18+2i\sqrt{3759} ด้วย 2

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{3759} จาก -18

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

หาร -18-2i\sqrt{3759} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+18x+3840=0$$

ลบ 3840 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

ลบ 3840 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+18x=-3840$$

หาร 18 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 9 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

เพิ่ม -3840 ไปยัง 81

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

ตัวประกอบx^{2}+18x+81 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

ลบ 9 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$