แก้โจทย์ x^2+10x=24

$${ x }^{ 2 } +10x = 24$$

หาค่า x

$$x=-12$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+10x-24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+10x-24 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=-2 b=12$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+12=0

$$x=2 x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 24 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+10x-24=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 10

$$a=-2 b=12$$

เขียน x^{2}+10x-24 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(12x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 12 ใน

$$x\left(x-2\right)+12\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+12\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-2=0 และ x+12=0

$$x=2 x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+10x=24$$

ลบ 24 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+10x-24=24-24$$

ลบ 24 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+10x-24=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 10 แทน b และ -24 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 10

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -24

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 96

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-10±14}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±14}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -10 ไปยัง 14

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-10±14}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -10

$$x=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$x=-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+10x=24$$

หาร 10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+10x+5^{2}=24+5^{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x^{2}+10x+25=24+25$$

เพิ่ม 24 ไปยัง 25

$$x^{2}+10x+25=49$$

ตัวประกอบx^{2}+10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+5\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+5=7 x+5=-7$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-12$$