แก้โจทย์ x^2+x^4-x=0

$${ x }^{ 2 } + { x }^{ 4 } -x = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(\sqrt[3]{\sqrt{93}+9}-\sqrt[3]{\sqrt{93}-9}\right)}{18}\approx 0.682327804$$

$$x=0$$

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(1+\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt[3]{\sqrt{93}+9}+2\sqrt[3]{\sqrt{93}-9}+\sqrt[3]{9\left(\sqrt{31}+3\sqrt{3}\right)}i\right)}{72}\approx -0.341163902+1.1615414i$$

$$x=\frac{18^{\frac{2}{3}}\left(-\sqrt{3}i+1\right)\left(-\sqrt[3]{9\left(\sqrt{31}+3\sqrt{3}\right)}i+\sqrt[3]{\sqrt{93}+9}+2\sqrt[3]{\sqrt{93}-9}\right)}{72}\approx -0.341163902-1.1615414i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}+t-1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับแต่ละ t

$$x=-\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} x=\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}} x=-i\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}} x=i\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}$$

หาค่า x

$$x = \frac{18 ^ {\frac{2}{3}} {(\sqrt[3]{\sqrt{93} + 9} + \sqrt[3]{9 - \sqrt{93}})}}{18} \approx 0.682327804$$

$$x=0$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

แทนค่า t สำหรับ x^{2}

$$t^{2}+t-1=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a 1 สำหรับ b และ -1 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2}$$

แก้สมการ t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}$$

เนื่องจาก x=t^{2} ได้ผลเฉลยโดยการหาค่า x=±\sqrt{t} สำหรับ t เชิงบวก

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{5}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{5}-2}}{2}$$