แก้โจทย์ m^2-2m+5=0

$${ m }^{ 2 } -2m+5 = 0$$

หาค่า m

$$m=1+2i$$

$$m=1-2i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$m^{2}-2m+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -2 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

ยกกำลังสอง -2

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 5

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง -20

$$m=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

หารากที่สองของ -16

$$m=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$m=\frac{2±4i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{2±4i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 4i

$$m=\frac{2+4i}{2}$$

หาร 2+4i ด้วย 2

$$m=1+2i$$

ตอนนี้ แก้สมการ m=\frac{2±4i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 4i จาก 2

$$m=\frac{2-4i}{2}$$

หาร 2-4i ด้วย 2

$$m=1-2i$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$m=1+2i m=1-2i$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$m^{2}-2m+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$m^{2}-2m+5-5=-5$$

ลบ 5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$m^{2}-2m=-5$$

หาร -2 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -1 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$m^{2}-2m+1=-5+1$$

เพิ่ม -5 ไปยัง 1

$$m^{2}-2m+1=-4$$

ตัวประกอบm^{2}-2m+1 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(m-1\right)^{2}=-4$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$m-1=2i m-1=-2i$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$m=1+2i m=1-2i$$