แก้โจทย์ e^2x-9=0

$${ e }^{ 2x } -9=0$$

หาค่า x

$$x=\ln(3)\approx 1.098612289$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$e^{2x}-9=0$$

เพิ่ม 9 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$e^{2x}=9$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(e^{2x})=\log(9)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(e)=\log(9)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(e)

$$2x=\frac{\log(9)}{\log(e)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{e}\left(9\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{2\ln(3)}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\ln(3)+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$