แก้โจทย์ a^2+2=a-4

$${ a }^{ 2 } +2 = a-4$$

หาค่า a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+2-a=-4$$

เพิ่ม 4 ไปทั้งสองด้าน

$$a^{2}+2-a+4=0$$

เพิ่ม 2 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 6

$$a^{2}+6-a=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$a^{2}-a+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -1 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -24

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

หารากที่สองของ -23

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง i\sqrt{23}

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{23} จาก 1

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ a จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}+2-a=-4$$

ลบ 2 จากทั้งสองด้าน

$$a^{2}-a=-4-2$$

ลบ 2 จาก -4 เพื่อรับ -6

$$a^{2}-a=-6$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{1}{4}

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

ตัวประกอบa^{2}-a+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$