แก้โจทย์ 6^22x-3=1

$${ 6 }^{ 22x-3 } =1$$

หาค่า x

$$x=\frac{3}{22}\approx 0.136363636$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$6^{22x-3}=1$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(6^{22x-3})=\log(1)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$\left(22x-3\right)\log(6)=\log(1)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(6)

$$22x-3=\frac{\log(1)}{\log(6)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$22x-3=\log_{6}\left(1\right)$$

เพิ่ม 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$22x=-\left(-3\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 22

$$x=\frac{3}{22}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{11\ln(6)}+\frac{3}{22}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$