แก้โจทย์ 5^2x=15

$${ 5 }^{ 2x } =15$$

หาค่า x

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}\approx 0.841303097$$

ขั้นตอนที่ใช้พจน์นิยามของลอการิทึม

ใช้กฎของเลขชี้กำลังและลอการิทึมเพื่อแก้สมการ

$$5^{2x}=15$$

ใส่ลอการิทึมของทั้งสองข้างของสมการ

$$\log(5^{2x})=\log(15)$$

การหาค่าลอการิทึมของจำนวนที่ยกกำลังคือ กำลังคูณกับลอการิทึมของจำนวน

$$2x\log(5)=\log(15)$$

หารทั้งสองข้างด้วย \log(5)

$$2x=\frac{\log(15)}{\log(5)}$$

โดยสูตรการเปลี่ยนแปลงของฐาน \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)

$$2x=\log_{5}\left(15\right)$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$x=\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(15\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$