แก้โจทย์ left(x-1right)^2+left(x+1-1right)^2=1

$${ \left(x-1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+1-1 \right) }^{ 2 } = 1$$

หาค่า x

$$x=0$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-2x+1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$2x^{2}-2x=0$$

แยกตัวประกอบ x

$$x\left(2x-2\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x=0 และ 2x-2=0

$$x=0 x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-2x+1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-2x+1-1=0$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$2x^{2}-2x=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, -2 แทน b และ 0 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ \left(-2\right)^{2}

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 2}$$

ตรงข้ามกับ -2 คือ 2

$$x=\frac{2±2}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{2±2}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 2 ไปยัง 2

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{2±2}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก 2

$$x=\frac{0}{4}$$

หาร 0 ด้วย 4

$$x=0$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=0$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x-1\right)^{2}

$$x^{2}-2x+1+\left(x+1-1\right)^{2}=1$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$x^{2}-2x+1+x^{2}=1$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}-2x+1=1$$

ลบ 1 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}-2x=1-1$$

ลบ 1 จาก 1 เพื่อรับ 0

$$2x^{2}-2x=0$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{0}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x^{2}-x=\frac{0}{2}$$

หาร 0 ด้วย 2

$$x^{2}-x=0$$

หาร -1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=0$$