แก้โจทย์ left(x+1right)^2+left(x+2right)^2=x+12

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } + { \left(x+2 \right) }^{ 2 } =x+12$$

หาค่า x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

รวม 6x และ -x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$2x^{2}+5x+5=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

ลบ 12 จาก 5 เพื่อรับ -7

$$2x^{2}+5x-7=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 2x^{2}+ax+bx-7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$-1,14 -2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+14=13 -2+7=5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 5

$$a=-2 b=7$$

เขียน 2x^{2}+5x-7 ใหม่เป็น \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

แยกตัวประกอบ 2x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-1=0 และ 2x+7=0

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

รวม 6x และ -x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$2x^{2}+5x+5=12$$

ลบ 12 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x+5-12=0$$

ลบ 12 จาก 5 เพื่อรับ -7

$$2x^{2}+5x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 2 แทน a, 5 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -4 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

คูณ -8 ด้วย -7

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 56

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

คูณ 2 ด้วย 2

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±9}{4} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$x=\frac{4}{4}$$

หาร 4 ด้วย 4

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±9}{4} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -5

$$x=-\frac{14}{4}$$

ทำเศษส่วน \frac{-14}{4} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 2

$$x=-\frac{7}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+1\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1+\left(x+2\right)^{2}=x+12$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(x+2\right)^{2}

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+4x+4=x+12$$

รวม x^{2} และ x^{2} เพื่อให้ได้รับ 2x^{2}

$$2x^{2}+2x+1+4x+4=x+12$$

รวม 2x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 6x

$$2x^{2}+6x+1+4=x+12$$

เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้รับ 5

$$2x^{2}+6x+5=x+12$$

ลบ x จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+6x+5-x=12$$

รวม 6x และ -x เพื่อให้ได้รับ 5x

$$2x^{2}+5x+5=12$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน

$$2x^{2}+5x=12-5$$

ลบ 5 จาก 12 เพื่อรับ 7

$$2x^{2}+5x=7$$

หารทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

หารด้วย 2 เลิกทำการคูณด้วย 2

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

หาร \frac{5}{2} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{5}{4} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{5}{4} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{5}{4} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

เพิ่ม \frac{7}{2} ไปยัง \frac{25}{16} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

ตัวประกอบx^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

ลบ \frac{5}{4} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$