แก้โจทย์ left(3x-4right)^2=9x-12

$${ \left(3x-4 \right) }^{ 2 } = 9x-12$$

หาค่า x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-4\right)^{2}

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

รวม -24x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -33x

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

เพิ่ม 16 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 28

$$9x^{2}-33x+28=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น 9x^{2}+ax+bx+28 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-33 ab=9\times 28=252$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 252

$$-1,-252 -2,-126 -3,-84 -4,-63 -6,-42 -7,-36 -9,-28 -12,-21 -14,-18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-252=-253 -2-126=-128 -3-84=-87 -4-63=-67 -6-42=-48 -7-36=-43 -9-28=-37 -12-21=-33 -14-18=-32$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -33

$$a=-21 b=-12$$

เขียน 9x^{2}-33x+28 ใหม่เป็น \left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(-12x+28\right)$$

แยกตัวประกอบ 3x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$3x\left(3x-7\right)-4\left(3x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม 3x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(3x-7\right)\left(3x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข 3x-7=0 และ 3x-4=0

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-4\right)^{2}

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

รวม -24x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -33x

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

เพิ่ม 12 ไปทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-33x+16+12=0$$

เพิ่ม 16 และ 12 เพื่อให้ได้รับ 28

$$9x^{2}-33x+28=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 9 แทน a, -33 แทน b และ 28 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

ยกกำลังสอง -33

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\times 28}}{2\times 9}$$

คูณ -4 ด้วย 9

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\times 28}}{2\times 9}$$

คูณ -36 ด้วย 28

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-1008}}{2\times 9}$$

เพิ่ม 1089 ไปยัง -1008

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-\left(-33\right)±9}{2\times 9}$$

ตรงข้ามกับ -33 คือ 33

$$x=\frac{33±9}{2\times 9}$$

คูณ 2 ด้วย 9

$$x=\frac{33±9}{18}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{33±9}{18} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 33 ไปยัง 9

$$x=\frac{42}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{42}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{7}{3}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{33±9}{18} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก 33

$$x=\frac{24}{18}$$

ทำเศษส่วน \frac{24}{18} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 6

$$x=\frac{4}{3}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} เพื่อขยาย \left(3x-4\right)^{2}

$$9x^{2}-24x+16=9x-12$$

ลบ 9x จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-24x+16-9x=-12$$

รวม -24x และ -9x เพื่อให้ได้รับ -33x

$$9x^{2}-33x+16=-12$$

ลบ 16 จากทั้งสองด้าน

$$9x^{2}-33x=-12-16$$

ลบ 16 จาก -12 เพื่อรับ -28

$$9x^{2}-33x=-28$$

หารทั้งสองข้างด้วย 9

$$\frac{9x^{2}-33x}{9}=-\frac{28}{9}$$

หารด้วย 9 เลิกทำการคูณด้วย 9

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)x=-\frac{28}{9}$$

ทำเศษส่วน \frac{-33}{9} ให้เป็นพจน์ต่ำสุดโดยลดทอนด้วย 3

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-\frac{28}{9}$$

หาร -\frac{11}{3} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{6} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{6} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{28}{9}+\frac{121}{36}$$

เพิ่ม -\frac{28}{9} ไปยัง \frac{121}{36} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{6}=\frac{1}{2} x-\frac{11}{6}=-\frac{1}{2}$$

เพิ่ม \frac{11}{6} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{4}{3}$$