แก้โจทย์ {left(frac{8{x}^-frac{2{3}}{b}^-frac{1{2}}}{27x{b}^frac{3{4}}}right)}^frac{2{3}}

$${ \left( \frac{ 8 { x }^{ - \frac{ 2 }{ 3 } } { b }^{ - \frac{ 1 }{ 2 } } }{ 27x { b }^{ \frac{ 3 }{ 4 } } } \right) }^{ \frac{ 2 }{ 3 } }$$

หาค่า

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

เมื่อต้องการหารเลขยกกำลังของฐานเดียวกัน ให้ลบเลขชี้กำลังของตัวส่วนออกจากเลขชี้กำลังของตัวเศษ

$$\left(\frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}}\right)^{\frac{2}{3}}$$

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{8}{27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{8^{\frac{2}{3}}}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

คำนวณ 8 กำลังของ \frac{2}{3} และรับ 4

$$\frac{4}{\left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

ขยาย \left(27b^{\frac{5}{4}}x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}\left(b^{\frac{5}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ \frac{5}{4} กับ \frac{2}{3} ให้ได้ \frac{5}{6}

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}\left(x^{\frac{5}{3}}\right)^{\frac{2}{3}}}$$

เมื่อต้องการยกกำลังจำนวนยกกำลังอื่น ให้คูณเลขชี้กำลังด้วยกัน คูณ \frac{5}{3} กับ \frac{2}{3} ให้ได้ \frac{10}{9}

$$\frac{4}{27^{\frac{2}{3}}b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

คำนวณ 27 กำลังของ \frac{2}{3} และรับ 9

$$\frac{4}{9b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{10}{9}}}$$

หาอนุพันธ์ของ w.r.t. x

$$-\frac{40}{81b^{\frac{5}{6}}x^{\frac{19}{9}}}$$