แก้โจทย์ {left(16+8x+2x^2/2+xright)}^2-4

$${ \left( \frac{ 16+8x+2 { x }^{ 2 } }{ 2+x } \right) }^{ 2 } -4$$

หาค่า

$$\frac{4\left(x^{2}+3x+6\right)\left(x^{2}+5x+10\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-4$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 4 ด้วย \frac{\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-\frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} และ \frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

ทำการคูณใน \left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}

$$\frac{256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2+x\right)^{2}

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{x^{2}+4x+4}$$

ขยาย

$$\frac{4\left(x^{4}+8x^{3}+31x^{2}+60x+60\right)}{\left(x+2\right)^{2}}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลยสั้นๆ

เมื่อต้องการยกกำลัง \frac{16+8x+2x^{2}}{2+x} ให้ยกกำลังทั้งตัวเศษและตัวส่วนแล้วหาร

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-4$$

เมื่อต้องการเพิ่มหรือลบนิพจน์ ให้ขยายเพื่อทำให้ตัวส่วนของนิพจน์เหล่านั้นเหมือนกัน คูณ 4 ด้วย \frac{\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}-\frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

เนื่องจาก \frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} และ \frac{4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้ลบโดยการลบตัวเศษ

$$\frac{\left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

ทำการคูณใน \left(16+8x+2x^{2}\right)^{2}-4\left(2+x\right)^{2}

$$\frac{256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 256+128x+32x^{2}+128x+64x^{2}+16x^{3}+32x^{2}+16x^{3}+4x^{4}-16-16x-4x^{2}

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{\left(2+x\right)^{2}}$$

ขยาย \left(2+x\right)^{2}

$$\frac{240+240x+124x^{2}+32x^{3}+4x^{4}}{x^{2}+4x+4}$$